Les fractions

 

  1. Règles de divisibilité
  2. Définition d'une fraction
  3. Comment rendre une fraction irréductible?
    1. Cas simple
    2. PGCD
  4. Addition ou soustraction de fractions.
  5. Multiplication de fractions
  6. Division de fractions
  7. Exercices sur les fractions

 

Règles de divisibilité :

Un nombre est divisible par 2 s'il est pair ( en fait tous ceux qui se termine par 0,2,4,6,8 sont divisibles par 2 ). Par conséquent on pourra écrire ce nombre sous la forme d'une multiplication par 2.
24 se termine par 4 donc 24 est pair et on peut écrire 24 = 2 x 12.
23 n'est pas pair, donc ce n'est pas un multiple de 2.

 

Un nombre est divisible par 3, si la somme de ces chiffres est un multiple de 3.
57 est divisible par 3 car 5+7=12; 12 c'est 1+2=3 : c'est bien un multiple de 3. Donc 57 = 3 x 19.
121 n'est pas divisible par 3 car 121 c'est 1+2+1=4 et ce n'est pas un multiple de 3.

 

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
65 est divisible par 5 car le nombre se termine par 5 donc 65 = 5 x 13.
64 n'est pas divisible car il ne se termine ni par 0 ni par 5.

 

Et pour les autres ? Il suffit d'utiliser sa calculatrice. Si on veut savoir si un nombre est divisible par a ( un entier ). Je tape sur ma calculatrice le nombre divisé par a et j'obtiens un autre nombre entier ( sans virgule ).
147 est divisible par 7 car 147 / 7=21 donc 147 = 7 x 21.
363 est divisible par 11 car 363 / 11=33  d'où 363 = 11 x 33.

 

Définition d'une fraction :

Une fraction est composé de 2 parties :

le haut : le numérateur
Le bas : le dénominateur

 

Comment rendre une fraction irréductible?

Règle 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en une multiplication de nombres premiers ( Toutefois ce n'est pas une obligation ). Si le numérateur et le dénominateurs sont trop grands on utilise le PGCD. On simplifiera ainsi le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
Règle 2 : Simplifier en enlevant les nombres qui sont en commun au numérateur et au dénominateur.
Règle 3 : Une fraction est irréductible si le PGCD du dénominateur et du numérateur est 1

Exemple 1 :   

Exemple 2 :    

Exemple 3 : car le PGCD de 1053 et 325 est 13

Si lors de la simplification, il ne reste plus rien, en fait il reste  le 1.

 

Addition ou soustraction de deux fractions :

Règle 3 : Pour pouvoir additionner ou soustraire deux fractions il faut qu'elles aient même dénominateur.
1- On additionne les deux numérateurs.
2- On ne change pas le dénominateur.

Exemple 3 :    

Règle 4 : Si les dénominateurs ne sont pas identiques il faut calculer le dénominateur commun.
1- On calcule le dénominateur commun, DC : On multiplie les dénominateurs.
2- On transforme chaque fraction ( numérateur et dénominateur ).
3- On additionne

Exemple 4 :

   

 

Exemple 5 :   

 

 

Multiplication de fractions :

 

Règle 5 : On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par la suite on oublie pas de rendre la fraction finale irréductible.

Exemple 6 :    

 

Exemple 7 :    

 

 

Division entre deux fractions :

Règle 6 : Diviser la fraction 1 par la fraction 2 revient à multiplier la première par l'inverse de la seconde.

Exemple 8 :    

Exemple 9 :