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Exercice N°1 :

Il n'y a pas besoin d'utiliser l'algorithme d'Euclide, car 128 = 2*64. Donc 64 est un des diviseurs de 128. Comme l'autre nombre est 64, donc le PGCD est 64.

 

Exercice N°2

On utilisera l'algorithme d'euclide.

Le plus grand est 520, donc on fera la division de 520 par 336.

Donc les deux nombres ont comme diviseur commun 8.

Exercice N°3 :

On utilisera l'algorithme d'Euclide.

Exercice N°4 :

On utilisera l'algorithme d'Euclide.

Exercice N°5 :

Donc 1053 = 13 * 81 et 325 = 13 * 25

Donc la fraction devient . Comme on a utilisé le PGCD pour cette simplification, la fraction est obligatoirement irréductible.

Exercice N°6 :

Pour montrer que 65 et 42 sont premiers entre eux, on peut utiliser l'algorithme d'Euclide.

En effectuant l'opération suivante 520 / 65, on remarque que 520 est un multiple de 8 et 65, 520 = 8 * 65. De même 336 = 8 * 42.  D'où .

Exercice N°7 :

Utilisons l'algorithme d'Euclide.

Comme on le voit le diviseur commun est 1, donc 1432 et 587 sont premiers entre eux.