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Il n'y a pas besoin d'utiliser l'algorithme d'Euclide, car 128 = 2*64. Donc 64 est un des diviseurs de 128. Comme l'autre nombre est 64, donc le PGCD est 64.
On utilisera l'algorithme d'euclide.
Le plus grand est 520, donc on fera la division de 520 par 336.
Donc les deux nombres ont comme diviseur commun 8.
On utilisera l'algorithme d'Euclide.
On utilisera l'algorithme d'Euclide.
Donc 1053 = 13 * 81 et 325 = 13 * 25
Donc la fraction 
devient
.
Comme on a utilisé le PGCD pour cette simplification, la fraction est
obligatoirement irréductible.
Pour montrer que 65 et 42 sont premiers entre eux, on peut utiliser l'algorithme d'Euclide.
En effectuant l'opération suivante 520 / 65, on remarque que
520 est un multiple de 8 et 65, 520 = 8 * 65. De même 336 = 8 * 42. D'où
.
Utilisons l'algorithme d'Euclide.
Comme on le voit le diviseur commun est 1, donc 1432 et 587 sont premiers entre eux.