Théorème de Thalès

        

  1. Les points alignés

    Exercices

  2. Le théorème de Thalès

    Définition

    Exercices d'application

    Conséquence du théorème de Thalès

  3. La réciproque du Théorème de Thalès

    Exercice

 

  1. Les points alignés

    Règle : Deux droites sont parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues.

    Exercices

    Alignement de trois points sur un plan

    Alignement de trois points dans un quadrilatère 

     

  2. Le théorème de Thalès

    Définition

    Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A
    Soit B et M deux points de (d), distincts de A.
    Soit C et N deux points de (d'), distincts de A.
    Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors

    On a deux façons de comprendre le théorème :

     

    		 

     

     
     

    Comme les deux droites ont sécantes en A : on écrira A en premier

    Puis on marquera les deux points formant chaque triangle, cependant il faut bien respecter l'ordre ici on choisit (d) en premier puis (d')

    Ensuite on prend des couples de points pour former des longueurs pour chaque triangle.

    Exercices

    Calculer une longueur 

    Calculer une longueur 

     

    Conséquence du Théorème de Thalès.

    Soit deux droites (d) et (d') sécantes en A. 

    Soit B et M deux points de (d) distincts de A. 

    Soit Cet N deux points de (d ') distincts de A.

    Si deux des rapports AM / AB, AN / AC, MN / BC sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.

     

  3. Réciproque du théorème de Thalès.

    Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A
    Soit B et M deux points de (d), distincts de A.
    Soit C et N deux points de (d'), distincts de A.

    Si  , et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

     

    Exercices

    Démontrer que deux droites sont parallèles