Corrigés des exercices

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Exercice N°1 :

Dans un premier temps, on place dans le plan une droite (AB) telle que A et B soient distants de 4 cm. AB = 4cm signifie qu'il faut tracer un cercle C1 de rayon 4cm.

D'après l'énoncé du problème AC = 7 cm, en conséquence on trace un cercle de centre A et de rayon 7 cm avec comme particularité C appartenant au cercle C2.

Il faut aussi que BC = 3cm, donc on trace le cercle C3. Ainsi C appartient à l'intersection de C2 et C3 . C appartient à l'intersection de [AC] et [BC], A et B appartiennent à la droite (AB), donc A, B et C sont alignés.

Exercice N°2 :

Comme AE=BE, ABE est un triangle isocèle. Par conséquent on définit une médiane passant par E et I tel que les angles IEA et IEB sont égaux (définition du triangle isocèle).

Comme AD=BD, ABD est un triangle isocèle. Par conséquent on définit une médiane passant par D et I tel que les angles IDA et IDB sont égaux (définition du triangle isocèle).

Les deux triangles ont la même base AB donc les deux médianes précédentes sont confondues et les points I D et E sont alignés.

Même raisonnement pour le triangle ACB, isocèle en C, on arrive donc à C, I, D , E alignés car ils ont la médiane.

Exercice N°3 :

[EG] est perpendiculaire à [BG] , comme [BC] est perpendiculaire à [AB] et [DC] car rectangle alors [EG] est parallèle à [AB] et [DC]. Prenons les deux segments [BD] et [BC] sécants en B, comme [EG] et [DC] sont parallèles, appliquons le théorème de Thalès .

BF = ?cm

BD à calculer d'après le théorème de Pythagore car nous avons un triangle rectangle en C donc

DC²+BC² = DB²
DC = 2,5cm et BC = 5cm d'où DB = 5,6cm

Exercice N°4 :

Comme (GB) est parallèle à (DC), Prenons pour appliquer Thalès les deux triangles suivants : AFB et ADC.

Par conséquent AD = 5cm, de plus AD = AF+FE+ED, donc on peut en déduire facilement

 

Exercice N°5 :

Nous allons appliquer la réciproque du théorème de thalès. On choisit comme droites (AD) et (AJ) sécantes en A. Comme on veut démontrer que (IC) et (JD) sont parallèles, il faut démontrer que .

AC = 8 cm, CD = 4 cm et AJ = 7,5 cm donc AD = 12 cm

Il faut donc calculer AI

On remarquera ABC est un triangle rectangle en A, donc on peut calculer BC, on  utilisera le théorème de pythagore.

On un triangle rectangle en A donc AB² + AC² = BC² = 100 donc BC = 10 cm

I est le milieu de (BC), donc (AI) est la médiane issue du sommet de l'angle droit, 

Comme on est dans un triangle rectangle la longueur de AI est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. .

Maintenant calculons les rapports AI / AJ = 0,666... et AC / AD = 0,6666...

Les points A I J et A C D sont dans le même ordre, donc d'après le théorème de Thalès, les droites (IC) et (JD) sont parallèles.