Activité
géométrique : 12 pts.
En bleu : la symétrie de centre O | |
En rouge : la symétrie d'axe | |
En rose : la translation de | |
En noir ; la rotation de centre O |
1)
[AD] est parallèle à [BC], car ABCD est un parallélogramme. E appartient à [AD] donc [AE] est parallèle à [BC], [AB] et [EC] se croisent en M donc en appliquant le propriété de THALES, on peut écrire la formule suivante : et par conséquent .
Écrivons également au niveau distance que AM+MB = 8. En remplaçant AM par la formule précédente, on arrive à l'équation suivante : , et .
Finalement AM = 2cm
2)
On a vu précédemment que M appartient à [AB], et que N est sur le segment [DC] tel que . | |||||
Donc (AM) est parallèle à (NC).
|
1) Utilisons un tableau de proportionnalité :
Formule de l'aire d'un cercle :
Supposons que l'on ait un cercle de centre O de rayon 8m. Son aire sera .
Figure | Angle en ° | fraction par rapport au disque | Aire |
un disque | 360° | 1 | |
un morceau de disque d'arc 30° | 30° |
Pour un disque de centre O de rayon 90m, l'aire sera
Pour un disque de 30° de centre O de rayon 90m, l'aire sera
Pour calculer l'aire de la zone en gazon, on soustrait les deux surfaces :
2) I est le milieu du segment [AE], Donc (OI) devient la bissectrice de l'angle , donc .
Regardons la figure de plus près
OA = 8m et donc utilisons les formules trigonométriques dans un triangle rectangle. Comme on a la valeur de l'hypoténuse, on utilise le sinus ou le cosinus, or on veut le côté AI opposé à l'angle . Il nous reste plus que le cosinus : . Donc finalement AI = 8 cos15° = 7,73m, donc
AE = 15,46m.