Correction académie Amiens 2000

              Vers le sujet

 

Activité géométrique : 12 pts.

Exercice N°1 :

En bleu : la symétrie de centre O
En rouge : la symétrie d'axe
En rose : la translation de
En noir ; la rotation de centre O

 

Exercice N°2 :

1) 

[AD] est parallèle à [BC], car ABCD est un parallélogramme. E appartient à [AD] donc [AE] est parallèle à [BC], [AB] et [EC] se croisent en M donc en appliquant le propriété de THALES, on peut écrire la formule suivante : et par conséquent .

Écrivons également au niveau distance que AM+MB = 8. En remplaçant AM par la formule précédente, on arrive à l'équation suivante : , et .

Finalement AM = 2cm

 

2)

On a vu précédemment que M appartient à [AB],  et que N est sur le segment [DC] tel que AG2-01.gif.

Donc (AM) est parallèle à (NC).

On a vu précédemment que

De plus comme AG2-01.gif alors , donc AMCN est un parallélogramme, dans ce cas là (AN) est parallèle à (MC) et donc parallèle à (EC) 

 

 

Exercice N°3 :

1) Utilisons un tableau de proportionnalité :

Formule de l'aire d'un cercle :

Supposons que l'on ait un cercle de centre O de rayon 8m. Son aire sera .

 
Figure Angle en ° fraction par rapport au disque Aire
un disque 360° 1
un morceau de disque d'arc 30° 30°

 

Pour un disque de centre O de rayon 90m, l'aire sera

Pour un disque de 30° de centre O de rayon 90m, l'aire sera

Pour calculer  l'aire de la zone en gazon, on soustrait les deux surfaces :

2) I est le milieu du segment [AE], Donc (OI) devient la bissectrice de l'angle AG3-02.gif, donc .

Regardons la figure de plus près

OA = 8m et donc utilisons les formules trigonométriques dans un triangle rectangle. Comme on a la valeur de l'hypoténuse, on utilise le sinus ou le cosinus, or on veut le côté AI opposé à l'angle . Il nous reste plus que le cosinus : . Donc finalement AI = 8 cos15° = 7,73m, donc

AE = 15,46m.