Les pourcentages

Définition.

Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100 :

Exemple : .

Exercice : Calculer 10% de 1231 € :

Augmentation :

Pour augmenter de  x % une quantité brute ou initiale, on multiplie cette quantité par , et on obtient la quantité nette ou finale.

est le coefficient multiplicateur relatif à une augmentation. 

Réduction ou diminution :

Pour diminuer de  x % une quantité brute ou initiale, on multiplie cette quantité par , et on obtient la quantité nette ou finale.

Le coefficient multiplicateur :

On a remarqué précédemment que ce soit pour une augmentation ou une réduction que :

Prix final = coef × Prix initial 

ou 

Prix net = coef × Prix brut

Comme il s'agit d'une formule faisant intervenir la proportionnalité, on peut tracer le diagramme suivant :

Si dans un problème on vous demande de calculer le prix brut connaissant le prix net, vous n'avez pas deux méthodes de calcul mais une seul celle qui vous est proposée au dessus.

Pourcentages successifs ou en cascade :

Si on opère sur une grandeur plusieurs augmentations ou réductions, le coefficient multiplicateur associé à la variation totale est le produit des coefficients multiplicateurs, et on le nomme coefficient unique.

Comme on peut le remarquer, on parle de pourcentages en cascade car les deux pourcentages sont effectués l'un après l'autre.

Pourcentages additifs.

Appliquer à une même grandeur une variation de x% et une variation de y%  revient à lui appliquer une variation de  (x+y)%.

. Comment faire la différence entre pourcentages en cascade et pourcentages additifs : Cela dépend de l'énoncé

    - Si on applique deux pourcentages en utilisant le mot " PUIS ", il s'agit de pourcentages successifs.

    -Si on répète dans l'énoncé que les pourcentages sont effectués sur le même prix, alors il s'agit de pourcentages additifs.

Les pourcentages par tranches.

Un pourcentage est défini par tranches lorsque le taux est différent pour une tranche de valeurs.

Exemple :

Un représentant touche une commission selon le barème suivant :

    - Pour un chiffre d'affaire inférieur ou égal à 10000 €, il reçoit 3%

    - Pour un CA supérieur de 10000 € et inférieur à 50000 € il perçoit 4%

    - Pour un CA supérieur à 50000 € il touche 5% sur cette tranche.

Calculer la commission pour un CA de 80000 €.

Résolution :

Il se trouve que 80000 € se situe dans la dernière tranche, donc on appliquera 3 taux sur 3 valeurs dont la somme fait 80000 €

Valeur totale de la commission = 300 + 1600 + 1500 = 3400 €