Les proportions

 

  1. La proportionnalité.
    Exemple 1 : 2 séries proportionnelles.
    Exemple 2 : 2 séries non proportionnelles.
  2. Le coefficient de proportionnalité.
  3. Reconnaître graphiquement la proportionnalité.

 

La proportionnalité.

Deux suites de nombres A={x1 ; x2 ; x3 ;..... } et B={y1 ; y2 ; y3 ;..... } sont proportionnelles si on peut passer des termes de l'une aux termes de l'autre en multipliant ( ou divisant ) par un même nombre non nul a.

Le nombre a est appelé coefficient de proportionnalité.

alors on peut dire que y1 = a x1 ;  y2 = a x2 .......

 

Exemple N°1 :

Déterminer si le prix à payer est proportionnel au volume.

Prix à payer en 81,20 110,20 150,80 203 278,40
Volume en L 14 19 26 35 48

Résolution :

Il faut tester tous les calculs, il faut appliquer la règle précédente :

D'où le prix à payer est proportionnel au volume, et le coefficient de proportionnalité est de 5,8.

: On peut faire "le haut diviser par le bas ", ou le contraire; mais je conseille de toujours adopter " le bas diviser par le haut".

 

Exercice N°2 :

On reprend le même exercice que précédemment :

Prix à payer en

81,20

110,20

120

203

278,40

Volume en L

14

19

26

35

48

Déterminer si le prix à payer est proportionnel au volume.

Pour ce tableau le prix à payer n'est pas proportionnel au volume car d'un côté on .
: Il suffit de trouver deux exemples différents pour montrer que deux séries ne sont pas proportionnelles.

 

Le coefficient de proportionnalité.

Le coefficient de proportionnalité est le quotient des valeurs des grandeurs proportionnelles.

Application ;

Le tableau ci-dessous indique le coût du transport en fonction de la distance parcourue :

Distance en km

235 428 710 355

Coût en

56,4 102,72 170,4 85,2

 

Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

Résolution :

 

Le coefficient de proportionnalité est 0,24.

  Par exemple pour la TVA à 19,6%, on peut utiliser le coefficient multiplicateur 1,196

 

 

Reconnaître graphiquement la proportionnalité.

Deux suites de nombres {x1 ; x2 ; x3 ;..... } et {y1 ; y2 ; y3 ;..... } sont proportionnelles si les points de coordonnées ( xi ; yi ) sont alignés avec l'origine, c'est à dire si les points forment une fonction linéaire.

Application :

yi

78 159 195 282

xi

260 530 650 940

a = 3,33 : il correspond  au coefficient directeur de la fonction linéaire représentée ci-dessous.