Les proportions
Exemple 1 : 2 séries proportionnelles. | |
Exemple 2 : 2 séries non proportionnelles. |
Deux suites de nombres A={x1 ; x2 ; x3 ;..... } et B={y1 ; y2 ; y3 ;..... } sont proportionnelles si on peut passer des termes de l'une aux termes de l'autre en multipliant ( ou divisant ) par un même nombre non nul a.
Le nombre a est appelé coefficient de proportionnalité.
alors on peut dire que y1 = a x1 ; y2 = a x2 .......
Déterminer si le prix à payer est proportionnel au volume.
Prix à payer en € | 81,20 | 110,20 | 150,80 | 203 | 278,40 |
Volume en L | 14 | 19 | 26 | 35 | 48 |
Résolution :
Il faut tester tous les calculs, il faut appliquer la règle précédente :
D'où le prix à payer est proportionnel au volume, et le coefficient de proportionnalité est de 5,8.
: On peut faire "le haut diviser par le bas ", ou le contraire; mais je conseille de toujours adopter " le bas diviser par le haut".
On reprend le même exercice que précédemment :
Prix à payer en € |
81,20 |
110,20 |
120 |
203 |
278,40 |
Volume en L |
14 |
19 |
26 |
35 |
48 |
Déterminer si le prix à payer est proportionnel au volume.
Pour ce tableau le prix à
payer n'est pas proportionnel au volume car d'un côté on
.
:
Il suffit de trouver deux exemples différents pour montrer que deux séries ne
sont pas proportionnelles.
Le coefficient de proportionnalité.
Le coefficient de proportionnalité est le quotient des valeurs des grandeurs proportionnelles.
Application ;
Le tableau ci-dessous indique le coût du transport en fonction de la distance parcourue :
Distance en km |
235 | 428 | 710 | 355 |
Coût en € |
56,4 | 102,72 | 170,4 | 85,2 |
Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Résolution :
Le coefficient de proportionnalité est 0,24.
Par exemple pour la TVA à 19,6%, on peut utiliser le coefficient multiplicateur 1,196
Reconnaître graphiquement la proportionnalité.
Deux suites de nombres {x1 ; x2 ; x3 ;..... } et {y1 ; y2 ; y3 ;..... } sont proportionnelles si les points de coordonnées ( xi ; yi ) sont alignés avec l'origine, c'est à dire si les points forment une fonction linéaire.
Application :
yi |
78 | 159 | 195 | 282 |
xi |
260 | 530 | 650 | 940 |
a = 3,33 : il correspond au coefficient directeur de la fonction linéaire représentée ci-dessous.