Etude de fonction
Accueil Définitions Etude de fonction Les fonctions

 

Sommaire :

  1. Fonction croissante.
  2. Fonction décroissante.
  3. Comment dresser un tableau de variation ?

 

Fonction croissante :

f est croissante sur l'intervalle I si pour tous nombres a et b de I tels que a < b, on a
f(a) < f(b) :

Explications :

On prend deux valeurs de x telles que a < b.

On détermine graphiquement la valeur de y pour x=a et la valeur de y pour x=b.

La méthode pour déterminer les valeurs de f(a) et de f(b) est représentée par les lignes pointillées.

On regarde si f(a) < f(b), alors f est croissante.

Il y a plus simple : Si la courbe "monte" alors f(x) est croissante. Par contre dans une copie , on ne peut pas marquer cela.

 

 

Fonction décroissante :

f est décroissante sur l'intervalle I si pour tous nombres a et b de I tels que a < b, on a
f(a) > f(b) :

Explications :

On prend deux valeurs de x telles que a < b.

On détermine graphiquement la valeur de y pour x=a et la valeur de y pour x=b.

On regarde si f(a) > f(b), alors f est décroissante.

Il y a plus simple : Si la courbe "descend" alors f(x) est décroissante. De même dans une copie , on ne peut pas marquer cela.

Comment dresser un tableau de variation :

Exemple 1 : Soit une fonction f définie sur l'intervalle [ - 2,5 ; 3 ]

1- Dresser le tableau en mettant en première ligne x , et en seconde ligne f(x).

2- On regarde la courbe en faisant une lecture de son évolution de gauche à droite. On synthétise dans la ligne de f(x) l'évolution de cette dernière à savoir si elle est croissante ou décroissante.

Quand la courbe "descend", on met une flèche vers le bas ; quand la courbe "monte", on met une flèche vers le haut.

3-Enfin on met les coordonnées des points particuliers ( les abscisses sur la 1ère ligne, les ordonnées au niveau des flèches).

 

 

Exemple 2 : Soit une fonction g définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4,5 ]

1- Le point A est un maximum.

: On retrouve un maximum, lorsque la courbe fait une "bosse", ce n'est pas toujours le point le plus haut.

2- Le point B est un minimum.

: On retrouve un minimum lorsque la courbe fait un "creux", ce n'est pas toujours le point le plus bas.