Définitions
Accueil Définitions Etude de fonction Les fonctions

 

Sommaire : 

  1. Définition d'un repère.
  2. Définition d'une fonction.
  3. Fonction paire.
  4. Fonction impaire.

Définition d'un repère :

Un repère est composé de deux axes : Les abscisses et les ordonnées.
L'axe des ordonnées est vertical.
L'axe des abscisses est horizontal.
Les deux axes se croisent en O appelé origine.
On définit pour les abscisses la lettre x.
On définit pour les ordonnées la lettre y.
Un repère est orthonormal si l'échelle choisit sur chaque axe est la même. Un repère est orthogonal si l'échelle est différent sur les deux axes.

 

 

Définition d'une fonction :

Définir une fonction sur un intervalle I, c'est donné un procédé qui à chaque nombre de l'intervalle I, associe un nombre f(x).
f(x) est appelé image de x par f. On note cela par .
x est appelé antécédent de f(x)  par f.
On peut définir une fonction soit par sa représentation graphique ou par une formule algébrique.
Représentation graphique.

La fonction f(x) est définie sur l'intervalle I = [ 0 ; 5 ] ; car on a une représentation
entre x = 0 et x = 5.

M a pour coordonnées xM=4 et yM=8, on l'écrit comme cela M( 4 ; 8 ) .

On lit aussi sur le graphique que f(0)=0 ; f(1)=0,5 ; f(2)=2 ; f(3)=4,5.

 

Formule algébrique.
Dans notre exemple précédent, la fonction f(x) est définie sur l'intervalle
[ 0 ; 5 ] par f(x) = 0,5 x2, on peut l'écrire autrement :
car y = f(x).

 

Fonction paire :

Une fonction f définie sur R ( ensemble des réels ) ou sur un intervalle de la forme [ - a ; a ] est paire, si pour tout nombre de x on a f( - x ) =  f ( x ). En règle général un fonction paire présente un axe de symétrie.

L'exemple le plus parlant concernant les fonctions paires est la parabole ou la fonction carrée.

 

 

Fonction impaire :

Une fonction f définie sur R ( ensemble des réels ) ou sur un intervalle de la forme [ - a ; a ] est impaire, si pour tout nombre de x on a f( - x ) =  -  f ( x ). En règle général un fonction impaire présente un centre de symétrie.

Il y a plusieurs exemples comme l'hyperbole ou la fonction cube.