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Sommaire
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-
Définition
des fonctions carrées
-
Propriétés de la
fonction
Étude
des fonctions
Définition
des fonctions carrées.
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Une fonction carrée
est appelée communément parabole. |
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Elle se présente
toujours
sous la forme d'un U ou d'un U renversé. |
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Elles présentent
toutes un axe de symétrie. |
Propriétés de la
fonction :
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Tableau de
valeurs |
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x |
y
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-4 |
16
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-3 |
9
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-2 |
4
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-1 |
1
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0 |
0
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1 |
1
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2 |
2
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3 |
9
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4 |
4
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La fonction est paire
car :
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Sur
l'intervalle [ - 4 ; 4 ], on remarque que f décroît de ( - 4 ; 16 )
jusqu'à 0( 0 ; 0 ), puis croit de ( 0 ; 0 ) jusqu'à ( 4 ; 16 ). |
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f
présente un minimum en ( 0 ; 0 ). |
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Son
tableau de variation est : |
Étude
des fonctions :
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Cette
fonction est définie pour tout nombre réel x |
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Quel
que soit la valeur de a, ces fonctions sont paires :
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L'axe
des ordonnées est l'axe de symétrie. |
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Étude
de fonctions pour des valeurs a > 0
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| x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| f(x) |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
| x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| g(x) |
18 |
8 |
2 |
0 |
2 |
4 |
18 |
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Tableau de
variation
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1 - Dans le cas a > 0,
toutes les paraboles présentent un minimum en ( 0 ; 0 )
2 - Lorsque a augmente, les
branches de la parabole se resserrent et inversement.
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Étude
de fonctions pour des valeurs a < 0
 Attention
: La carré d'un nombre négatif est toujours positif, sauf si devant ce
carré il y a un signe négatif donc il devient négatif. Exemple :
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Tableau de
variation
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1 - Dans le cas a < 0,
toutes les paraboles présentent un maximum en ( 0 ; 0 )
2 - Lorsque a augmente, les
branches de la parabole s'écartent et inversement. |
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