: Correction de l'exercice
: Correction de l'exercice
A = (x - 5)2 - (2x - 7) (x - 5)
1°) Développer et réduire A.
2°) Factoriser A.
3°) Résoudre l'équation : (x - 5) (-x + 2) = 0
Exercice 2 (2 points)
et 
1°) Calculer et donner l'écriture scientifique de B.
2°) Écrire C sous la forme d'une fraction (le détail des calculs doit apparaître).
Un philatéliste possède 1 631 timbres français et 932 timbres étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c'est-à-dire comportant le même nombre de timbres et la même répartition de timbres français et étrangers.
1°) Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser.
2°) Combien y aura-t-il, dans ce cas, de timbres français et étrangers par lots ?
1°) 
et 
a- Développer D2 et E2 et donner les résultats sous
la forme 
où
a et b sont des nombres entiers.
b- Démontrer que 
est un nombre entier.
2°)
|
|
|
KLM est un triangle rectangle en L tel que 
et 
.
a - Calculer la valeur exacte de la longueur KM.
b - Calculer l'aire du triangle KLM.
Construire sur le quadrillage ci-dessous, l'image du nombre 2000 par :
1°) La symétrie de centre O.
2°) La symétrie d'axe 
.
3°) La translation qui transforme A en C.
4°) La rotation de centre O qui transforme A en B.
ABCD est un parallélogramme : AB = 8 cm et AD = 4,5 cm ; E est le point de
la droite (AD) tel que AE = 1,5 cm et E n'est pas sur le segment [AD].
La droite (EC) coupe le segment [AB] en M.
1°) Calculer AM.
2°) Placer le point N sur le segment [DC] tel que 
.
Démontrer que les droites (AN) et (EC) sont parallèles.
Voici le plan d'un terrain d'entraînement de javelot (les dimensions ne sont pas respectées sur le schéma).
La piste d'élan se termine par l'arc de cercle AE de centre O. Le javelot doit atterrir dans le gazon, délimité par les arcs de cercle AE et BF de même centre O, et par les segments [AB] et [EF].
On donne : OA = 8 m ; OB = 90 m ; 
.
1°) On remarque que l'aire de la portion de disque OAE est une fraction de l'aire du disque de centre O et de rayon OA.
a- déterminer cette fraction et en déduire que l'aire de la portion OAE est
égale à 
m2.
b- Montrer que l'aire de la zone en gazon est égale à 
m2.
2°) I est le milieu du segment [AE].
a- Donner sans explication la valeur de 
.
b- Calculer AI à 1 cm près. En déduire AE.
III- PROBLEME (12 points)
Cette figure rprésente une fontaine en pierre ; il s'agit d'une pyramide régulière SABCD dans laquelle on a creusé une pyramide régulière TABCD correspondant au bassin qui reçoit l'eau. SABCD a pour base le carré ABCD de centre O et de côté AB = 6, et pour hauteur SO = 9.
Les longueurs sont données en dm.
Première partie
Dans cette partie, 0T = 6.
1°)
a- Calculer le volume du bassin TABCD.
b- Donner sa capacité en litres.
2°) Démontrer que le volume de pierre de la fontaine est 36 dm3.
Deuxième partie
On s'intéresse ici au cas où les faces latérales de TABCD sont des triangles équilatéraux.
1°) Donner la valeur de AT.
2°) Dans le triangle ABC, calculer AC. On donnera la réponse sous la
forme 
avec a et b entiers et b le plus petit possible.
3°) En utilisanr la réciproque du théorème de P ythagore, démontrer que le triangle ACT est rectangle.
Deuxième partie
Dans cette partie, OT = x.
Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère orthogonal (O, I, J), O étant placé en bas à gauche.
On prendra les unités suivantes :
1 cm pour l'unité sur l'axe des abscisses ;
1 cm pour 10 unités sur l'axe des ordonnées.
1°) Quelles sont les valeurs de x possibles ?
2°) Exprimer le volume de pierre de la fontaine en fonction de x.
3°) Représenter la fonction 
dans le repère précédemment défini.
4°) Retrouver, à l'aide de tracés en pointillés sur le graphique, le résultat de la question 2. de la deuxième partie.
5°)
a- Par lecture graphique, donner une valeur approchée de x pour que le volume de la pierre de la fontaine soit de 80 dm3.
b- Trouver la valeur exacte de x en résolvant l'équation 108 -12x = 80.
